De ce scurtatura e scurtatura

Sau mic exemplu despre cum trecerea la limita (sau trecerea in continualitate) nu este intotdeaua veritabila.

Sa luam un traseu format din doua laturi adiacente ale unui dreptunghi reprezentat in figura urmatoare:

Drumul va fi parcurs de la A la C, trecand prin punctul B. Introduc acum doua alte drumuri prin care se ajunge de la A la C, drumul marcat cu verde, respectiv cel marcat cu rosu in figura urmatoare:

Drumul verde are aceeasi lungime ca si drumul A->B->C pentru ca, practic, suma lungimilor tuturor componentelor lui verticale este egala cu lungimea AB, iar suma lungimii tuturor componentelor orizontale este lungimea BC.
Fiecare doua componente (una verticala+una orizontala) poate fi considerata ca un drum ABC, si, deci putem sa il reprezentam ca un lant de componente verticale si orizontale de dimensiuni mult mai mici fara sa modificam vreun pic lungimea lui. Si, deci, repetand procesul asta de foarte multe ori, vom ajunge la un drum care seaman din ce in ce mai mult cu drumul rosu (tinde spre el).

Insa despre drumul rosu stim precis ca e cel mai scurt drum intre A si C, conform propozitiei axiomatice ca “linia dreapta e cel mai scurt drum intre oricare 2 puncte” si teoremei lui Pitagora (ipotenuza e mai scurta decat suma catetelor). Si este foarte des dovedita experimental de catre toata lumea care foloseste scurtaturi. Nu poate fi cu niciun chip contestata.
Mai scurt decat suma lungimii catetelor, deci mai scurt decat drumul ABC, deci mai scurt decat drumul verde transformat. Dar am spus deja ca transformand drumul verde il facem sa tinda la cel rosu, deci la infinit procese de transformare cele doua drumuri vor fi identice. Ne amintim ca transformarea aplicata drumului verde nu ii modifica cu nimic lungimea.
Rezulta ca suma catetelor e egala cu ipotenuza, sau “distanta mai scurta e egala cu distanta mai lunga”. Absurd! Deci, plecand de la adevar si trecand la limita nu rezulta mereu adevar.

Incadrat ca: Curios, Experiment, Cercetare, Teorii